چندین روش به منظور برآورد تابع چگالی احتمال وجود دارد. از سوی دیگر، در نظریه مجموعه های فازی یکی از روش های ساختن تابع عضویت بر پایه ی مجموعه داده، روش مبتنی بر تابع چگالی احتمال است. با توجه به روش های متداول در برآورد تابع چگالی، این مسئله می تواند به محاسبه انواع تابع عضویت بر پایه یک مجموعه داده منجر شود. در این مقاله، برخی از این روش ها بیان و با مثال عددی تشریح می شوند.

یکی از منحنی های مهم و پر استفاده در شاخه های مختلف علم، منحنی احتمال است. هر منحنی احتمال بر حسب داده مبنا (مقدار میانگین و انحراف معیار داده مرجع) و شکل منتخب تهیه می شود. برای داده مبنای معلوم با شکل های مختلف، منحنی احتمال مختلف حاصل می شود. به همین خاطر صدها شکل منحنی احتمال در فرهنگ علمی موجود است، و دلیل محکمی، بجز تجربه پیش کسوتان برای انتخاب آن ها وجود ندارد. با وجود سابقه بسیار طولانی موضوع، تابع احتمال تثبیت نشده و هنوز از زمینه های فعّال پژوهشی است. استفاده از داده مبنا ضابطه خوبی نیست چون با اضافه و یا کم کردن عددی به داده مرجع، داده مبنا و در نتیجه منحنی احتمال، بر خلاف طبیعت، تغییر می کند. سابقه تولید منحنی احتمال نشان دهنده عدم شناخت کافی از رفتار پدیده بوده است. پژوهش های نویسنده مسئول و همکاران پژوهشی وی در دودهه گذشته منجر به تولّد نگاهی نو به مبانی بنیادی دانش، تحت عنوان فلسفه تغییر حالت(فتح) شد، که در آن پدیده به صورت تغییر حالت از وضعیت مبداء به وضعیت مقصد منظور می گردد. با استفاده از استدلال منطقی و منطق ریاضی مبانی فتح تهیه و راست آزمایی گردید و بر مبنای آن منحنی احتمال عام فارسی، به عنوان جانشین همه شکل های منحنی احتمال در فرهنگ علمی معرفی می گردد. برای ساخت این منحنی نقطه ابتدا، نقطه انتها، نقطه وسط و یک نقطه بین آن سهُ داده مبنا لازم و کافی است و نیاز دیگری باقی نمی ماند. هدف این مقاله گسترش مبانی بنیادی، ساخت منحنی احتمال عام فارسی و صحت سنجی آن است.

بیمه از جمله عقود نامعین است. هرچند امکان دارد بیمه در قالب عقود و عناوین دیگر واقع شود، هیچ کدام نیست و عقد مستقلی به حساب می آید. تسری غرر به بیمه، هرچند محتمل است (همانند سایر عقود معاوضی) محرز نیست، بلکه محتمل است، زیرا شاید حق بیمه، کمتر از قسط پرداختی بیمه گذار یا حتی کمتر از اصل آن باشد. امکان تحقق غرر در بیمه از سه جنبه یکی جهل به وجود عوضین (بروز یا عدم بروز خسارت در آینده و پرداخت یا عدم پرداخت از طرف بیمه گر) و دیگری جهل به اوصاف عوضین (نوع و مقدار خسارت احتمالی) و سوم عدم قدرت بر تسلیم و تسلم (عدم توانایی بیمه گر بر پرداخت وجه خسارت) وجود دارد. اما تحقق غرر در این جهات در عقد بیمه، محرز نیست. زیرا امکان وقوع حادثه (موضوع بیمه) در طول مدت عقد، محتمل، ممکن و عقلایی است و عرف نیز بر آن صحه می گذارد. جواز بیع سلم، دلیل و مویدی بر عدم تحقق غرر (از جهت جهل به وجود جبران خسارت در آینده) در عقد بیمه است. بر این اساس با تعیین حق بیمه قطعی، برای جبران خسارات (موضوع بیمه) می توان این عقد را در زمان حال و قبل از جبران خسارت تنفیذ کرد.

سابقه و هدف: خطای انسانی شایع ترین دلایل حوادث ناشی از راهبری جرثقیل ها در صنعت ساخت و ساز می باشد. خطاهای اپراتور که ناشی از عوامل مختلفی در حین عملیات باربرداری توسط جرثقیل می باشد (SLIM: Success Likelihood Index Model)، به عنوان روشی ساده و مؤثر برای ارزیابی احتمال خطای انسانی کاربرد دارد. مواد و روش ها: در این مطالعه از روش SLIM جهت ارزیابی و مدیریت احتمال خطای انسانی در عملیات باربرداری توسط جرثقیل های برجی استفاده شد. پس از تشکیل تیم متخصص، عوامل شکل دهنده مؤثر بر خطاهای مورد نظر در عملیات جرثقیل ها شناسایی شدند. سپس میزان نرخ و وزن این عوامل تعیین گردید و در انتها با محاسبه SLI (Success Likelihood Index) کل، میزان احتمال خطای انسانی برای هر خطا محاسبه شد. یافته ها: ابتدا شش PSF (PSF: Performance Shaping Factor) تأثیرگذار بر راهبری جرثقیل های برجی توسط متخصصین تعیین شد. از میان PSF های شناسایی شده، آموزش بیشترین تأثیر را بر ایجاد احتمال خطای انسانی داشت. با محاسبه احتمال خطای انسانی براساس SLI های محاسبه شده، مشخص گردید که خطاهای برخورد با موانع، لمس خطوط برق و واژگون شدن جرثقیل، بیشترین HEP (Human Error Probability) را به ترتیب با مقادیر 2-10×70/1، 2-10×69/1 و 2-10×62/1 به خود اختصاص داده اند. نتیجه گیری: نتایج مطالعه حاضر نشان دادند که بیشترین احتمال خطای انسانی در عملیات باربرداری جرثقیل ها مربوط به خطای برخورد با موانع می باشد. همچنین مؤثرترین PSF ها در ایجاد خطا، آموزش، شرایط، ابزار و تجربه هستند؛ از این رو با ارائه راه کارهایی همچون برنامه ریزی و برگزاری دوره های آموزشی مداوم، به روزرسانی دستورالعمل ها و تعیین افرادی با تجربه کاری بالا به عنوان اپراتور جرثقیل می توان قابلیت اطمینان و ایمنی کلی عملیات باربرداری را افزایش داد.

در بیشتر متون ریاضی، به عمل تفاضل متقارن و ویژگی های آن کمتر توجه شده است. در این مقاله، نخست برخی ویژگی های اساسی این عمل را اثبات و سپس فرمولی بیان می کنیم که در آن عدد اصلی مجموعه ای متشکل از ترکیب تفاضل متقارن تعداد متناهی مجموعه برحسب عدد اصلی مجموعه های تشکیل دهنده تعیین می شود. همچنین، فرمولی برای محاسبۀ احتمال وقوع پیشامدی متشکل از ترکیب تفاضل متقارن تعداد متناهی پیشامد برحسب احتمال پیشامدهای تشکیل دهنده ارائه می دهیم. سرانجام، مقاله را با اشاره به کاربردی از این روابط در نظریۀ رمز به پایان می بریم.